На початку XVII століття купець з Італії Роберто Бандінеллі, відвідавши Львів, вирішив тут залишитися, одержав львівське громадянство, купив будинок і зайнявся новим та незвичним для міста бізнесом: він започаткував тут класичну пошту європейського зразка.

1629 року польський король Сигізмунд Третій надав Бандінеллі привілей на утримання регулярної королівської пошти і титул королівського постмагістра.

Львів’яни могли щосуботи відправляти й одержувати листи з усієї Європи, але ці послуги коштували неймовірно дорого. Відправка лише шести грамів кореспонденції, наприклад до Гданська, дорівнювала денній платні кваліфікованого ремісника. Папір був у ті часи важким і невдовзі львівська Рада відмовилась від таких дорогих послуг. Бандінеллі вклав у цю справу немалі гроші і фактично дії Ради розорили його.

Палац Бандінеллі пережив драматичну історію вже в новітні часи. Наприкінці семидесятих років минулого століття виявився аварійний стан будинку. Недолугий ремонт будівлі радянськими методами більше нашкодив, аніж приніс користі. Нарешті, коли громада міста почала висловлювати рішучий протест, будинок передали реставраторам. Вже тоді стали проводити дослідження, і після майже двадцяти шести років ремонту і реставрації, нарешті урочисте відкриття Палацу Бандінеллі відбулося 28 грудня 2005 року. Завдяки малюнкам, які збереглися з тих часів, відтворено стиль приміщення і навіть дизайн меблів. Зараз тут розміщують найрізноманітніші експозиції.

12 грудня 2008 року в рамках святкування 10-річчя внесення Ансамблю історичного центру Львова до Списку світової спадщини ЮНЕСКО в приміщенні Палацу Бандінеллі відбулося урочисте відкриття музею пошти.

В експозиції музею були представлені на огляд відвідувачів близько ста оригінальних експонатів та факсимільних видань, в яких відображено історію розвитку поштової справи в Галичині.

З нагоди урочистостей Укрпоштою були випущені в обіг художні конверти та проведені спецпогашення.